Matematika (dari
bahasa Yunani:
μαθηματικά -
mathēmatiká) adalah studi
besaran,
struktur,
ruang, dan
perubahan. Para
matematikawan mencari berbagai
pola merumuskan
konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui
metode deduksi yang
kaku dari
aksioma-aksioma dan
definisi-definisi yang bersesuaian.
[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti
bilangan dan
titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan
Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting"Di pihak lain,
Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.
Melalui penggunaan
penalaran logika dan
abstraksi, matematika berkembang dari
pencacahan,
perhitungan,
pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap
bangun dan
pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya
rekaman tertulis.
Argumentasi kaku pertama muncul di dalam
Matematika Yunani, terutama di dalam karya
Euklides,
Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di
Cina pada tahun 300
SM, di
India pada tahun 100
M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman
Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan
penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk
ilmu alam,
teknik,
kedokteran/
medis, dan
ilmu sosial seperti
ekonomi, dan
psikologi.
Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti
statistika dan
teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam
matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan
abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang
[ adalah tentang
bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara
mencacah objek-objek
fisika, manusia
prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran
abstrak, seperti
waktu —
hari,
musim,
tahun.
Aritmetika dasar (
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian, dan
pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan
penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal
tali atau dawai bersimpul yang disebut
quipu dipakai oleh bangsa
Inca untuk menyimpan data numerik.
Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan
Mesir Kuno di
Kerajaan Tengah Mesir,
Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam
perdagangan,
pengukuran tanah,
pelukisan, dan pola-pola
penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang
Babilonia dan
Mesir Kuno mulai menggunakan
aritmetika,
aljabar, dan
geometri untuk penghitungan
pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan
astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan
sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan
Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data
Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi
teorema matematika baru beserta
bukti-buktinya
